Объяснить все

Как конформный бутстрап решит все проблемы физики

В 1960-е года физикам ненадолго показалось, что они нашли способ удовлетворительного описания сильных взаимодействий. Тогда же возник знаменитый бутстрапный подход, через два десятилетия приведший к созданию новой науки — конформной теории поля. Сегодня подобные методы применяются в теории струн и статистической физике. Популярно об этом написала колумнист Quanta Magazine физик-теоретик Натали Волховер.

Полвека назад электрослабые силы, объединяющие электромагнитное и слабое взаимодействия, уже получили хорошее описание в рамках того, что сегодня называют теорией Глешоу-Вайнберга-Салама. Ученым не хватало лишь экспериментальных данных. Электрослабая теория — типичная теория поля, проще говоря, расширенная версия квантовой электродинамики, сформулированной к концу 1940-х годов Ричардом Фейнманом, Синъитиро Томонаго, Джулианом Швингером, Фрименом Дайсоном и другими.

Ученые описали перенормировку в квантовой электродинамике — процедуру устранения бесконечностей. Описание взаимодействия начиналось с формулировки гамильтониана — объекта, который в некотором смысле можно понять как сумму кинетической и потенциальной частей системы квантовых полей. В результате четырехфермионная теория Ферми, созданная в 1930-х годах и посвященная слабым взаимодействиям, оказалась низкоэнергетической версией теории Глешоу-Вайнберга-Салама, в которой пренебрегли промежуточными векторными электрослабыми бозонами. При этом понятие элементарной частицы стало вторичным по отношению к понятию квантового поля.

С сильными взаимодействиями было сложнее. Как выяснилось позднее, все дело в асимптотической свободе, свойственной квантовой хромодинамике — так сегодня называется теория сильных взаимодействий. При удалении друг от друга взаимодействие между кварками, частицами, из которых состоят адроны (например, протоны и нейтроны), усиливается, а при приближении — слабеет. В 1970-х американским физикам-теоретикам, лауреатам Нобелевской премии Фрэнку Вильчеку, Дэвиду Гроссу и Дэвиду Политцеру удалось описать это на квантовополевом языке. В 1960-х, когда этого еще не было, и зародился бутстрапный подход.

Он основывался на двух принципах. Во-первых, вместо теории поля рассматривалась теория S-матрицы — объекта, который инкорпорирует наблюдаемые данные о рассеянии частиц без какой-либо информации о локальном взаимодействии. Во-вторых, напрямую квантовое поле, и как следствие элементарные частицы в таком подходе нигде не возникают. Динамика системы описывалась S-матрицей, на которую налагались специальные условия.Бутстрапный подход, предложенный Джеффри Чу, с успехом применили для прогнозирования массы ρ-мезонов. Позднее поняли, что это было скорее исключением, чем правилом, — бутстрап не работал для нейтронов и протонов, которые состоят из кварков. О подходе забыли, но ненадолго. В 1970-х годах советский физик Александр Поляков с коллегами с чрезвычайной эффективностью задействовал бутстрап в исследованиях универсальных моделей, чьи физические свойства инвариантны относительно масштабных преобразований. Типичный пример — двумерная модель Изинга (статистическая физика намагниченной пластины).

Это послужило основой двумерной конформной теории поля, базовые положения которой были сформулированы Поляковым вместе с Александром Белавиным и Александром Замолодчиковым в 1983 году. Математически все сводилось к вычислению корреляционных функций — объектов, которые выражают соотношения между частицами, описываемыми квантовой теорией поля. Например, для ферромагнетиков так называемая двухточечная корреляционная функция представляет вероятность ориентации магнитных моментов атомов железа в том или ином направлении в зависимости от расстояния между ними.

Двухточечная корреляционная функция соответствует системе из двух атомов, трехточечная — из трех и так далее. Фактически подход позволяет описать всю систему, однако предполагает бесконечное число неизвестных параметров. Поляков придумал, как от них избавиться. Советский ученый и его коллеги предложили рассмотреть систему в критической точке — когда она совершает фазовый переход, то есть, например, когда железо теряет намагниченность с повышением температуры. Такого рода процессы для разных систем описываются одними и теми же наборами так называемых критических показателей — классов универсальности, которые не зависят от микроскопических свойств системы.Поляков показал, что уравнения, накладываемые на корреляционные функции и описывающие подобного рода системы, допускают так называемые конформные симметрии. Для случая ферромагнетика это означает, например, ориентацию магнитных моментов в дальнем и ближнем порядках. В таком подходе очевидно, что окружающий мир в целом не является конформно симметричным, но, вероятно, этому мешают произвольные переменные, возникающие в корреляционных функциях. Соответствующие деформации теории удается воспроизвести в простейших модельных примерах.В публикации 1983 года авторы продемонстрировали, что в двух пространственных измерениях существует бесконечное число конформных симметрий, которые могут применяться для ограничения корреляционных функций двумерных конформных теорий поля. Эти данные использовали для вычисления критических показателей двумерной модели Изинга. Число конформных симметрий снижается в более высоких измерениях, в частности в трехмерии вычисление критических показателей становится слишком трудной задачей.

В 2008 году Риккардо Раттаззи и Вячеслав Рычков нашли способ облегчить подобного рода вычисления. Они хотели разработать конформную теорию, которая бы отвечала за приобретение частицами массы без привлечения механизма Хиггса. Записав основные уравнения такой четырехмерной, как и реальный мир, теории, физики обнаружили, что подобного рода физически приемлемой конформной теории не существует. Однако открыли новый бутстрапный метод.В этом им помогла кроссинг-симметрия конформного бутстрапа, а также условие унитарности. Данные ограничения — изначально присущие S-матрице свойства. У них совершенно внятные физические основания — кроссинг-симметрия связана с одновременной инверсией заряда, четности и времени, а унитарность гарантирует отсутствие отрицательных вероятностей. Самое главное — в результате удалось выделить области в пространстве трехмерных конформных теорий поля, где могут существовать непротиворечивые квантовые теории поля.В 2012 году Рычков с соавторами предложили решение трехмерной модели Изинга на основе конформного бутстрапа. В 2016-м их коллеги рассчитали два основных критических индекса теории с точностью до шести знаков после запятой. Одна из главных задач конформного бутстрапа сегодня — выстраивание пространства всех возможных квантовых теорий поля. Это позволило бы унифицировать не только все фундаментальные взаимодействия Стандартной модели, но и единообразно с ними описать различные системы статистической физики, а также продвинуться в построении квантовой гравитации.

Речь идет об идее AdS/CFT-соответствия между конформной теорией поля и гравитацией, о которой «Лента.ру» уже рассказывала. В этом соответствии описание гравитации в пятимерном пространстве анти-де Ситтера — пространстве отрицательной кривизны (то есть с геометрией Лобачевского) — при помощи теории суперструн эквивалентно некоторому пределу четырехмерной суперсимметричной теории Янга-Миллса, определенной на четырехмерной границе пятимерия. В настоящее время ученые работают над составлением словаря и правил, переводящих переменные одной теории в параметры другой.